为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。srds是什么意思，srds是什么意思啊p>

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明srds是什么意思，srds是什么意思啊乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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