圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

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几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理及弦观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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