在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的(de)关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与中国航发属于央企还是国企啊 中国航发是上市公司吗(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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