三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学(xué)习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学(xué)到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么　

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结<人类的菊花能扩大到多少，人类的菊花是什么/p>

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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