反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原(yuán)函数(shù)的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存(cún)在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数风味发酵乳是不是酸奶，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(风味发酵乳是不是酸奶hán)数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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