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拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉(lā)斯分块矩阵公式副对角线

　　拉普(pǔ)拉斯分块矩(jǔ)阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高(gāo)等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵(zhèn)时常(cháng)采用(y个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做òng)的(de)技巧，也是数学在(zài)多领域的研究工具。

　　对矩阵进行(xíng)适当分块，可使高阶(jiē)矩阵(zhèn)的运(yùn)算可以转化为低阶矩(jǔ)阵的运(yùn)算，同时也(yě)使(shǐ)原(yuán)矩阵的结(jié)构(gòu)显得简单(dān)而清晰，从(cóng)而能(néng)够大(dà)大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数从(cóng)最简单的一元一次方程(chéng)开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面(miàn)研究二次以上及可以转化(huà)为二次(cì)的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个(gè)未知(zhī)数的一(yī)次(cì)方程组，也(yě)叫线性方(fāng)程组(zǔ)的同时(shí)还研究次数更高的一(yī)元(yuán)方程组。

　　发(fā)展到这个阶段，就(jiù)叫做高等代数。

　　高等代(dài)数是代数(shù)学发(fā)展到高(gāo)级阶段的总称(chēng)，它包括许(xǔ)多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的高等代(dài)数，一般(bān)包(bāo)括两部分：线(xiàn)性代数、多(duō)项式代(dài)数(shù)。

拉普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公(gōng)式是(shì)什么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列变(biàn)换将A，B移到主对角(jiǎo)线上(shàng)，然后用拉普拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第一(yī)列列(liè)变换m次，A的第(dì)二列列变换也(yě)是m次(cì)，依此做(zuò)让类(lèi)推(tuī)，A的第(dì)n列的列(l个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做iè)变换也是m次，可以得知列(liè)变换共进行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过(guò)矩(jǔ)阵(zhèn)的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然后(hòu)用拉普拉(lā)斯展(zhǎn)开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二(èr)列列(liè)变换也是m次，依此类推，A的第n列的(de)列(liè)变换也是灶胡铅m次，可(kě)以得知列变换(huàn)共进行了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经移到主对角线上了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使(shǐ)高阶矩(jǔ)阵的运算(suàn)可以(yǐ)转化(huà)为低阶矩(jǔ)阵的运(yùn)算，同时也使(shǐ)原矩阵的结(jié)构(gòu)显得简单而清晰(xī)，从而能(néng)够(gòu)大大简化运算步(bù)骤，或给(gěi)矩阵的(de)理论推导带来方便。

　　初(chū)等(děng)代数从最简单(dān)的一元一(yī)次方程开始(shǐ)，初等代数(shù)一(yī)方面进(jìn)而讨论二(èr)元及三元的`一次(cì)方程组(zǔ)，另一方面(miàn)研究二(èr)次以上(shàng)及可以(yǐ)转化为二次的方(fāng)程组。

　　沿着(zhe)这两个方(fāng)向继(jì)续(xù)发展，代(dài)数(shù)在讨(tǎo)论任意多个未知(zhī)数(shù)的一次(cì)方程组，也叫线性(xìng)方程组(zǔ)的(de)同时还研(yán)究次数更高的(de)一元(yuán)方程组。

　　发(fā)展到这个阶段，就叫做高等(děng)代数。

　　高等代(dài)数是代数(shù)学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支(zhī)。

　　现(xiàn)在(zài)大学里(lǐ)开(kāi)设(shè)的高等代数(shù)隐好(hǎo)，一般包括(kuò)两部(bù)分(fēn)：线性代数、多(duō)项式(shì)代(dài)数(shù)。

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