为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得2升是多少斤啊 2升是多少毫升(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法(2升是多少斤啊 2升是多少毫升fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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