为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相(xiāng)反(fǎ一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思n)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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