反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译(lián)续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)等(děng)于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .....蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译........tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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