三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在(zài)高(gāo)二年级(jí)的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐn生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语g)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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