圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式以(yǐ)及圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公式(shì)等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)的生(shēng)活(huó)小(xiǎo)知识：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的(de)思12是什么意思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交12是什么意思于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆12是什么意思(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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