圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(sh在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗ì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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