三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二(èr)，从心理(lǐ)上强化(huà)高二(èr)，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　云南有哪几个市 云南是几线城市(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(c云南有哪几个市 云南是几线城市ì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度云南有哪几个市 云南是几线城市与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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