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反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切函(hán)数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。