三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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