三角函(hán)数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(z物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化hōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化p>

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.物理中n与kg,g怎么换算的，物理的n和kg怎么转化p>

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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