三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的(de)。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四(sì)个字(zì)在(zài)高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句p>

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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