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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质(zhì)七年级

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是过直线上或(huò)直线外的一点，有且(qiě)只有一条直(zhí)线和已(yǐ)知(zhī)直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直(zhí)

　　当两条直线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个角中，有一(yī)个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂直，其中一(yī)条直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外(wài)一点到这条直线的垂线段的(de)长(zhǎng)度，叫做(zuò)点到(dào)直线的距离。

　　过一(yī)点有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线与已知直线垂直。

　　一(yī)个角的两边分别(bié)垂直于(yú)另一个角(jiǎo)的两边(biān)，这两(liǎng)个角相(xiāng)等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直(zhí)线(xiàn)外的一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线(xiàn)段(duàn)最短。

问(wèn)一下(xià) ，垂线的定义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形(xíng)内；直角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在直角顶(dǐng)点上；钝角三(sān)角形的垂心在(zài)三角形外(wài). 2、三角形的垂(chuí)心是它垂足三角形(xíng)的内心毁(huǐ)肆桥(qiáo)；或(huò)者说，三角形的内心是它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每组四个)相(xiāng)似的直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余三点(diǎn)为(wèi)顶点(diǎn)的三角形的垂心(并称这样的(de)四点为(wèi)一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中(zhōng)，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到(dào)垂(chuí)心的距离(lí)，等(děng)于外(wài)心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和等(děng)于其内切圆与(yǔ)外接(jiē)圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心是垂足三(sān)角形的(de)内心；锐角三角形的内接(jiē)三角形(xíng)(顶点在(zài)原三角形(xíng)的边(biān)上)中，以垂足三角形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理(lǐ)（西姆松线） 从一点向三(sān)角形的三边(biān)所引垂(chuí)线的垂(chuí)足共线的重要(yào)条件是(shì)该点(diǎn)落在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那(nà)么(me)T是垂心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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