圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物)公式(shì)和周长公(gōng)式以及圆的面积(jī)公式和周长公式，圆的面(miàn)积公式是(shì)，求圆的(de)周长公式(shì)，求圆的直径公(gōng)式(shì)，圆的面积(jī)怎么(me)求 公式等问(wèn)题，小编将为你整理以下的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点(天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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