圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式以及圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆的面积公(gōng)式是(shì)，求圆的(de)周长(zhǎng)公式，求圆(yuán)的直径(jìng)公式(shì)，圆的面积怎么(me)求 公式等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下的生活(huó)小知(zhī)识：

圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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