反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思(sī),反函数得性质是(shì)反函数(shù)的(de)性质主要有:函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的;一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)等的(de)。
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反函数的性质是什么意思,反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质
反函(hán)数的性质(zhì)主要有:函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的;一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。
下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一下,供各(gè)位考生参考。
反函(hán)数(shù)的定义一般(bān)来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处
反函(hán)数(shù)的性质主要有:函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)的;
一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。
下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下,供各位考生参考。
反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x,这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数(shù)就是对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指数函数。
反函(hán)数的性(xìng)质函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是(shì),函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。
反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质:函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。
反函数和原函数之(zhī)间的关系1、反函数(手指头在里边怎么动,扣自己的正确手势图shù)的(de)定义域是原函数的值域,反函数的值域是(shì)原函数(shù)的定义域。
2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数(shù),则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。
4、若函数是单调函(hán)数(shù),则(zé)一定有反(fǎn)函(hán)数,且反(fǎn)函数的单调(diào)性(xìng)与原函数的一(yī)致。
5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点,则交(jiāo)点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。
反函数有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng);
(2)函数存在反函数的(de)充要条件是,函数的定义域与值(zhí)域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致;
(4)大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数,其反函(hán)数的定义(yì)域(yù)是(shì){C},值(zhí)域为{0} )。
奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函(hán)数(shù),被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函(hán)数。
腔神若一个奇函数存(cún)在反函数,则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗(suì)函数。
(5)一段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性(xìng)在对(duì)应区间内具有一(yī)致性;
(6)严(yán)增(减)的函数一定有严格增(减(jiǎn))的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯(wéi)一性;
(8)定义域、值域相反对(duì)应法则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单(dān)调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反(fǎn)函(hán)数是它本身(shēn)。
扩此卜展资料(liào):
反函(hán)数(shù)定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D,值域是(shì)f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个(gè)y,在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y,则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。
并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函(hán)数,记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域,并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f,也就是说(shuō),函数f和f-1互为反函数,即:
反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合函数等于x,即(jí):
习(xí)惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量,用y来表示因变量,于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成
。
例如,函数
的反(fǎn)函数(shù)是(shì) 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说,原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。
这是(shì)因为(wèi),如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于是(shì)我们(men)可(kě)以知(zhī)道,如(rú)果两个手指头在里边怎么动,扣自己的正确手势图(gè)函数的图像关于y=x对称,那(nà)么(me)这两个函数互为反函数。
这也可以看做是反函数(shù)的(de)一(yī)个(gè)几何定(dìng)义(yì)。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。
若一函数有反(fǎn)函数(shù),此函数便称为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了