圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

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　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度究极绿宝石满级了还能刷努力值吗 究极绿宝石5.4努力值怎么刷）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)究极绿宝石满级了还能刷努力值吗 究极绿宝石5.4努力值怎么刷的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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