为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概念，及西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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