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独立事件与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联(lián)系公式，独立事件与互(hù)斥(chì)事件的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相容(róng新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗)，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的(de)交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区(qū)别和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事(shì)件和第二次投(tóu)得(dé)tail这事(shì)件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个(gè)例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而(ér)第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件(jiàn)必有一(yī)个发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同(tóng)时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥(chì)，其(qí)含(hán)义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一(yī)次试(shì)验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的(de)联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区别可(kě)以通过定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的(de)样本空间；而若(ruò)两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则另(lìng)一者(zhě)必然不发生，但不(bù)强调它们的(de)并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一定会(huì)对立。

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