三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【电影中杀青一词是指什么意思，杀青一词是指什么意思啊巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

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　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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