三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考的(木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢de)这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字(zì)在(zài)高二年级(jí)的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢　

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢，培养学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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