反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)；一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)以及反函数(shù)的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的值域是(shì)原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具(jù)有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定(dìng)有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出东隅已逝桑榆非晚是什么意思函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng)，于是函(há东隅已逝桑榆非晚是什么意思n)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和(hé)直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道(dào)，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微(东隅已逝桑榆非晚是什么意思wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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