为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前泡泡面膜泡泡越多越脏吗，冒泡面膜是不是泡越多脸越脏，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5泡泡面膜泡泡越多越脏吗，冒泡面膜是不是泡越多脸越脏=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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