三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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世界上性功能最强的国家是哪个国家　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联(lián)系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。<世界上性功能最强的国家是哪个国家/p>

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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