三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期(qī)性(xìng)的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xi姐姐分手了安慰姐姐的一段话，姐姐失恋该怎么安慰她ǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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