为什么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常5=－15：没有得到5美(měi)元广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数

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