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反函(hán)数的性质是什么意思,反(fǎn)函数得性质
反函数的(de)性质主要(yào)有:函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的;一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等。
下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下,供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。
反函数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说(shuō),设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)
反函数的性质主(zhǔ)要有:函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de);
一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。
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反函数的定(dìng)义一般来说,设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义阿富汗玉为什么便宜,阿富汗玉为什么不值钱域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。
最具有(yǒu)代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。
反函数(shù)的性质(zhì)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要条件是,函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射等。
反函数性(xìng)质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称;
函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称;
函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是,函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。
反函数和原(yuán)函数之(zhī)间的(de)关系1、反函数的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数的(de)值域,反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的(de)定义域。
2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。
3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数,则其反函(hán)数(shù)为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定有反函数,且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点,则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。
反函数有哪些(xiē)性质
性质(zhì):
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì),函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射;
(3)一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致;
(4)大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存(cún)在(zài)反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数,其反函数的定义(yì)域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函(hán)数。
腔神若一个奇函数存在(zài)反函数,则它的反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。
(5)一段连续(xù)的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng);
(6)严(yán)增(减)的函数一定有严(yán)格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的(de)导数关(guān)系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它本身。
扩此卜展资料:
反(fǎn)函数定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域(yù)是f(D)。
如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。
并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的(de)定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的反函数就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数(shù),即:
反函数与原函数的(de)复合函数等(děng)于x,即:
习惯上我们(men)用x来表示自变量,用(yòng)y来表示因(yīn)变量(liàng),于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常(cháng)写成
。
例如,函数(shù)
的反函数是 。
相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说,原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函数。
反函数(shù)和(hé)直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn),即b=f(a)。
根据(jù)反(fǎn)函数(shù)的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以(yǐ)知道(dào),如果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称,那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数(shù)。
这也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何定义。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。
若一函数有反函数(shù),阿富汗玉为什么便宜,阿富汗玉为什么不值钱此函数(shù)便称为可逆的(invertible)。
参(cān)考资(zī)料:百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了