驻点又称为平(píng)稳点、稳定点或临(lín)界点(diǎn)是(shì)函数的一阶导数为零(líng)。

　　驻店和拐点的区(qū)别驻点：一阶导数为(wèi)0的点。

　　拐点(diǎn)：函数凹凸性发生变化的(de)点(diǎn)。

　　如何判定驻点：只(zhǐ)需(xū)要函(hán)数在(zài)

　　拐点(diǎn)，又(yòu)称反曲点(diǎn)，在数学上指改变曲线向(xiàng)上或向下方(fāng)向(xiàng)的点，直观地说拐(guǎi)点是使切线穿越(yuè)曲线的(de)点(diǎn)。

　　驻点又称(chēng)为平(píng)稳点、稳定点或临界点是函数的一阶(jiē)导数为零。

　　驻点：一阶导数为0的(de)点。

　　拐点：函(hán)数凹凸性发生变(biàn)化的点。

　　如何判定驻(zhù)点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导(dǎo)数值为(wèi)0。

　　如何判(pàn)定拐点：1，若(ruò)函数(shù)二(èr)阶可导，某(mǒu)点二(èr)阶导数(shù)值(zhí)为零，两端二阶导数值异号。

　　2，若函数三(sān)阶可导，则二阶导(dǎo)数为(wèi)0，三阶导(dǎo)数不为0的点就是(shì)拐点。

　　可以按(àn)下列(liè)步(bù)骤(zhòu)来判断区(qū)间I上的连续曲线y=f(x)的拐点(diǎn)：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此(cǐ)方(fāng)程在区间(jiān)I内的实(shí)根，并(bìng)求出在(zài)区间(jiān)I内f''(x)不存在(zài)的(de)点；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求出的每一个实根或(huò)二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧(cè)邻近的符号，那么当两侧(cè)的符号(hào)相反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符号相同(tóng)时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点(diǎn)又(yòu)称为(wèi)平稳点、稳定(dìng)点(diǎn)或临界点是函数的一阶(jiē)导数为零(líng)，即在“这一点”，函数(shù)的输(shū)出值停(tíng)止增加(jiā)或减少(shǎo)。

　　对于一维函数的(de)图像，驻点的切线(xiàn)平行于x轴。

　　对于(yú)二维函数的图像，驻点的切平面平(píng)行于xy平(píng)面(miàn)。

　　值得(dé)注意的(de)是，一(yī)个函数(shù)的驻(zhù)点不一定是这个函(hán)数的极值(zhí)点(diǎn)（考虑到这一(yī)点左(zuǒ)右一阶(jiē)导数符号不改(gǎi)变(biàn)的情况）；

　　反过(guò)来，在某设(shè)定区(qū)域(yù)内，一个函数的极值(zhí)点也不一(yī)定是这个函数的驻点（考虑到边界条件(jiàn)），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像(xiàng)的驻点都是局部(bù)极大(dà)值(zhí)或局部(bù)极小(xiǎo)值

驻点(diǎn)和拐点有什么(me)区别？

　　区别：在(zài)驻点处(chù)的单(dān)调性可能改变，在(zài)拐点(diǎn)处(chù)单调性(xìng)也(yě)可能发生改变，但凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐点不一定是驻点，例如(rú)纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数(shù)某点为0不能判(pàn)定(dìng)一(yī)阶导(dǎo)数(shù)在某点为(wèi)0。

　　驻点显(xiǎn)然更(gèng)不一做大亏定是拐点，驻(zhù)点只(zhǐ)需要一(yī)阶导数为0，而拐点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜(cāi)数的导数为0的点称为函数的(de)驻点,驻点(diǎn)可以(yǐ)划分函数的(de)单调区间.(驻点(diǎn)也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点处(chù)的单(dān)调性可能改变,在拐点处单调(diào)性也可(kě)能发生改变,但凹凸性肯定改变(biàn)。

　　拐(guǎi)点：二阶导数为零,且(qiě)三阶(jiē)导不为零； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零(líng)。

　　二阶导数为零时,一阶(jiē)不一定为(wèi)零；一阶导数为零时(shí),二阶不一(yī)定为零。

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