反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指三角函数的反函(hán)数，由于(yú)基(jī)本三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三角函数(shù)胡旅(lǚ)是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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