反函数的性质是什(shén)么意思,反函数得性质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有(yǒu):函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的;一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。
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反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意思(sī),反函数得性质(zhì)
反函数的性(xìng)质主要有(yǒu):函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的;一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。
下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下,供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。
反函数的定(dìng)义(yì)一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函(hán)数的性质主要有(yǒu):函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的;
一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。
下面(miàn)小编就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下,供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。
反函数的定义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于(yú)x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。
最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反(fǎn)函数的性(xìng)质函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数存在反函(hán)数的(一kg等于多少斤 1公斤等于2斤吗de)充(chōng)要条件是(shì),函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。
反函数性(xìng)质:函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要条件是(shì),函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的。
反函(hán)数和(hé)原函(hán)数之间的关(guān)系1、反函数的定义域是原函数的值域,反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。
2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函(hán)数(shù)若是奇函数,则其(qí)反函数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函数,则一定有(yǒu)反函数,且反函数(shù)的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。
5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点,则交(jiāo)点一(yī)定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。
反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是,函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè);
(3)一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致;
(4)大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数(当(dāng)函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中(zhōng)C是常数),则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù),其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不一定存在反函数,被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。
腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在(zài)反函数,则它的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。
(5)一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定(dìng)有严格增(减)的(de)反函数(shù);
(7)反函数是相互的且(qiě)具有唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互逆(三(sān)反);
(9)反(fǎn)函数(shù)的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo),且:
(10)y=x的反函数是(shì)它本身。
扩此卜(bo)展资料(liào):
反函数定义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y,在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y,则按此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。
并(bìng)把该函数(一kg等于多少斤 1公斤等于2斤吗shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù),记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域,并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f,也就是说,函(hán)数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数,即:
反函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x,即:
习一kg等于多少斤 1公斤等于2斤吗惯(guàn)上我们用x来表示自变量,用y来表示(shì)因变量,于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成
。
例如(rú),函数
的反函数是 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。
反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。
这是(shì)因(yīn)为,如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称,由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。
于是(shì)我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào),如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对(duì)称,那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函(hán)数(shù)。
这也可以看做是(shì)反函数(shù)的(de)一个几何定义。
在(zài)微积分(fēn)里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函数(shù),此函数便称(chēng)为可(kě)逆(nì)的(invertible)。
参(cān)考资(zī)料:百度百科---反函(hán)数
最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了