反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数中国一共有多少万亿钱y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arcta中国一共有多少万亿钱nx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函(hán)数指三角函数(shù)的反函数(shù)，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三(sān)角函数(shù)胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反三(sān)角函数的导数公式及(jí)推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数(shù)

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表(biǎo)示(shì)其(qí)反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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