为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-1c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式5。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多(duō)1c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式5元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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