三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(m青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗e)我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　青少年是几岁到几岁了 20岁还能叫少年吗(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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