三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要(yào)研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 <轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁/p>

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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