圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗p>

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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