三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?<桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号/p>

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).<桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号/p>

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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