圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式以(yǐ)及圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的(de)直(zhí)径公式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将为你整理以下的(de)生(shēng)活小知识：

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对(duì)于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)一句话气死嫉妒你的人，嫉妒心太重的人一般是怎样的人相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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