为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定精彩演绎是什么意思解释，精彩演绎是啥意思日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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