三角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学(x路由器有使用年限吗ué)生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qi路由器有使用年限吗ú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略路由器有使用年限吗

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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