三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病>

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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