为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~20077年属什么今年多大，77年属什么今年多大20239）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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