反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函(hán)数(shù)得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数(shù)的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数，其反(fǎn)函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调(diào)性在对(duì)应(yīng)区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一(千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(z千树万树梨花开的上一句是什么，千树万树梨花开的上一句是什么古诗hí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百度百科(kē)---反函(hán)数

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