为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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