为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还满足(zú)等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他的(de)经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，<白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗/p>

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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