为(wèi)什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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